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ARTIS tiquement MATHS
Sylvie ARTIS
maths en 3ème
Leçon 14: équations du 2nd degré
Le théorème du produit nul
Tu trouveras sur cette page:
-une démonstration
-un diaporama d'explication
-des exos interactifs
Les équations de degré supérieurs ou égal à 2 se résolvent grâce au célèbre théorème du:
"Produit nul"
Pour qu'un produit de facteurs soit nul, il faut et il suffit que l'un, au moins, des facteurs soit nul
pour tous nombres a et b,
a x b = 0 signifie a = 0 ou b = 0.
prod nul 5
prod nul 4
¨POUR T'AIDER et ne PAS TOMBER DANS LES PIEGES
prod nul 5
1/5
Démontrer par l'absurde consiste à supposer vrai ce que l'on veut prouver comme étant faux, et par un raisonnement fiable arriver à se contredire..... ce qui est absurde......
La dem!!!!!!
Soient a et b deux nombres non nuls .
supposons que axb = 0
Comme b est différent de zéro, on peut diviser les 2 membres de l'égalité par b.
On obtient une nouvelle égalité équivalente à la première, soit: a = 0/b.
Or, 0/b = 0
Ceci est contradictoire.
nous venons de démontrer par l'absurde que axb = 0 équivaut à a=0 ( pour b différent de zéro)
une démonstration analogue conduit à: axb = 0 équivaut à b=0 (pour a différent de zéro)
Biensçur: o x 0 = 0 les deux facteurs peuvent être nuls en même temps!
d'où axb = 0 équivaut à a =0,
pour a différent de 0 par hypothèse.
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