LE PLAN de TRAVAIL:

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étape 1: un nouveau théorème: le théorème du produit nul.

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 cela fait longtemps que tu sais que:

3,2 x 0 = 0....... - 678 x 0 = 0..... 0 x 4/3 = 0......
Autrement dit: Si un des facteurs du produit est nul, alors le produit est nul.

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Réciproquement, supposons qu'il existe deux nombres a et b, non tous les deux nuls, tels que:

a x b = 0

on peut donc diviser les 2 membres de l'égalité par a, puis que a est différent de 0
On obtient: b = 0/a = 0 x 1/a

Or, selon la propriété ci-dessus, écrite en bleu, on sait qu'alors 0 x 1/a = 0
et par suite, b = 0, ce qui est incompatible avec la supposition de départ.
On vient de démontrer que :
Si un produit de facteur est nul, alors, au moins un de ses facteurs est nul

cette démonstration porte le nom de "démonstration par l'absurde